Yandex Mobile Ads SDK поддерживает интеграцию с помощью html или js-кода в вебвью?

Нет, SDK подключается к приложению как библиотека. Взаимодействие с SDK происходит с помощью вызова соответствующих методов на Swift/Objective-C/Java/Kotlin/C#, в зависимости от платформы.